$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ અને $2x + 3y + 4 = 0$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ શું બનાવે છે?

સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ ની એક રેખા $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ ની એક રેખા સાથે સંપાતી છે. જો તે સામાન્ય રેખા સિવાયની બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\alpha + \beta|$ ની કિંમત શોધો.

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને $2x - 3y + 4 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે. તો,$\alpha + 2\beta =$

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો બિંદુ $(-1, 5)$ થી રેખાઓની જોડી $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ પર દોરવામાં આવેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{65}{\sqrt{26}}$ હોય,તો $37k^2 + 92k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(a, b)$ પર છેદતી અને $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $lx^2 + 2hxy + my^2 - 32x - 26y + c = 0$ હોય,તો $\frac{a+b+c}{l+h+m} =$