સંખ્યાઓ alpha અને beta એવી છે કે 2x^2 + alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રથમ સમીકરણ માટે રેખાઓ $y - mx = 0$ અને $y - m_1x = 0$ છે,અને બીજા સમીકરણ માટે $y - mx = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે,જ્યાં $y - mx = 0$ સામા

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રથમ સમીકરણ માટે રેખાઓ $y - mx = 0$ અને $y - m_1x = 0$ છે,અને બીજા સમીકરણ માટે $y - mx = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે,જ્યાં $y - mx = 0$ સામાન્ય રેખા છે. $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ માટે,$3(y/x)^2 + \alpha(y/x) + 2 = 0$. ધારો કે $m$ અને $m_1$ બીજ છે. તો $m + m_1 = -\alpha/3$ અને $m \cdot m_1 = 2/3$. $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ માટે,$3(y/x)^2 - \beta(y/x) - 2 = 0$. ધારો કે $m$ અને $m_2$ બીજ છે. તો $m + m_2 = \beta/3$ અને $m \cdot m_2 = -2/3$. આપેલ છે કે અન્ય બે રેખાઓ $y - m_1x = 0$ અને $y - m_2x = 0$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $m_1 \cdot m_2 = -1$. $m \cdot m_1 = 2/3$ પરથી,$m_1 = 2/(3m)$. $m \cdot m_2 = -2/3$ પરથી,$m_2 = -2/(3m)$. $m_1 \cdot m_2 = -1$ માં મૂકતા: $(2/(3m)) \cdot (-2/(3m)) = -1$ $\Rightarrow -4/(9m^2) = -1$ $\Rightarrow m^2 = 4/9$ $\Rightarrow m = \pm 2/3$. જો $m = 2/3$ હોય,તો $m_1 = 1$ અને $m_2 = -1$. તેથી $\alpha = -3(m + m_1) = -5$ અને $\beta = 3(m + m_2) = -1$. $|\alpha + \beta| = |-5 - 1| = 6$.

Similar Questions

$xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી બે જોડી સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

સમીકરણો $x-y=4$ અને $x^2+4xy+y^2=0$ એ કોની બાજુઓ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module