સમીકરણો $x-y=4$ અને $x^2+4xy+y^2=0$ એ કોની બાજુઓ દર્શાવે છે?

પૂર્ણાંક $k$ માટે,જો રેખાઓની જોડી $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ અને રેખા $L = 2x - y - 6 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $36$ ચોરસ એકમ હોય,તો રેખાઓ $S = 0$ વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ માટે,$\sin \theta =$

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી બાજુઓ રેખાઓ $y^2-8xy-9x^2=0$ દ્વારા કાટખૂણે દુભાગે છે. તો,ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

જો સમીકરણ $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક,સમીકરણ $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક સાથે સંપાતી હોય,અને બાકીની બે રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $8x^2-6xy+y^2=0$ રેખાઓની જોડી અને $2x+3y=a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ અને $x + y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.