मान लीजिए OABC एक समांतर चतुर्भुज है। एक विकर | vedclass

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Question

(B) भुजाओं $OA$ और $OC$ का संयुक्त समीकरण $2x^2-y^2=0$ है,जिसका अर्थ है $y^2=2x^2$,या $y=\pm\sqrt{2}x$.चूंकि $A$ और $C$ रेखा $x+y-1=0$ पर स्थित हैं,हम

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$\frac{4}{3}\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) भुजाओं $OA$ और $OC$ का संयुक्त समीकरण $2x^2-y^2=0$ है,जिसका अर्थ है $y^2=2x^2$,या $y=\pm\sqrt{2}x$.चूंकि $A$ और $C$ रेखा $x+y-1=0$ पर स्थित हैं,हम $y=\sqrt{2}x$ और $y=-\sqrt{2}x$ को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करके उनके निर्देशांक प्राप्त करते हैं।$A$ के लिए: $x+\sqrt{2}x=1 \implies x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$. अतः $A=(\sqrt{2}-1, 2-\sqrt{2})$.$C$ के लिए: $x-\sqrt{2}x=1 \implies x=\frac{1}{1-\sqrt{2}}=-(1+\sqrt{2})$. अतः $C=(-1-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2})$.$D$,$AC$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $D=\left(\frac{\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}}{2}, \frac{2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}}{2}ight) = (-1, 2)$.चूंकि $OABC$ एक समांतर चतुर्भुज है,विकर्ण $OB$ और $AC$ एक-दूसरे को $D$ पर समद्विभाजित करते हैं। इसलिए $D$,$OB$ का मध्यबिंदु है। चूंकि $O=(0,0)$,$B=2D=(-2, 4)$.$	riangle OAC$ का केंद्रक $G = \left(\frac{0+(\sqrt{2}-1)+(-1-\sqrt{2})}{3}, \frac{0+(2-\sqrt{2})+(2+\sqrt{2})}{3}ight) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{4}{3}ight)$.दूरी $BG = \sqrt{(-2 - (-2/3))^2 + (4 - 4/3)^2} = \sqrt{(-4/3)^2 + (8/3)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{80}{9}} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$.

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