એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 10sqrt{3} text{ cm}^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $\Delta = 10\sqrt{3}$,$C = 60^{\circ}$,અને પરિમિતિ $a + b + c = 20$.ક્ષેત્રફળના સૂત્ર $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $\Delta = 10\sqrt{3}$,$C = 60^{\circ}$,અને પરિમિતિ $a + b + c = 20$.ક્ષેત્રફળના સૂત્ર $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા:$10\sqrt{3} = \frac{1}{2}ab \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{4}ab$.તેથી,$ab = 40$ ...$(i)$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{1}{2}$.તેથી,$a^2 + b^2 - c^2 = ab$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$,તેથી $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.આ કિંમત કોસાઇન સમીકરણમાં મૂકતા:$(a+b)^2 - 2ab - c^2 = ab \Rightarrow (a+b)^2 - c^2 = 3ab$.$a+b = 20-c$ હોવાથી:$(20-c)^2 - c^2 = 3(40)$.$400 - 40c + c^2 - c^2 = 120$.$400 - 40c = 120$.$40c = 280$.$c = 7$.

એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $10\sqrt{3} \text{ cm}^2$ છે,ખૂણો $C = 60^{\circ}$ છે અને તેની પરિમિતિ $20 \text{ cm}$ છે. તો બાજુ $c$ ની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના $4$ ગણા $c^2-(a-b)^2$ હોય,તો $\sin C$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $3, 5, 7$ હોય,તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કેટલો થાય?

જો ત્રિકોણની એક બાજુ બીજી બાજુ કરતા બમણી હોય અને આ બાજુઓની સામેના ખૂણાઓનો તફાવત $60^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module