આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\overleftrightarrow{AB}$,$\overleftrightarrow{AC}$ અને $\overleftrightarrow{PQ}$ એ $\odot(O, r)$ ના સ્પર્શકો છે. તો $\Delta APQ$ ની પરિમિતિ $= \ldots$

જો એક વર્તુળ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને લંબાવેલી બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો સાબિત કરો કે $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$.

એક વર્તુળ $\square ABCD$ ની ચારેય બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $AB = 5, BC = 8$ અને $CD = 6$ હોય,તો $AD = .......$

એક વર્તુળ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ને અનુક્રમે $D, E, F$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $AB=13$,$BC=12$ અને $CA=5$ હોય,તો $AD = \ldots$

સાબિત કરો કે વર્તુળના ચાપના મધ્યબિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક,ચાપના અંત્યબિંદુઓને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય છે.

આકૃતિમાં,$O$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $T$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $OT = 13 \, cm$ થાય અને $OT$ વર્તુળને $E$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $AB$ એ $E$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $AB$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.