આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સમાન લંબાઈ l ના ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દરેક સળિયાની લંબાઈ $l$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$DC^2 = AC^2 - AD^2$$D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AD = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha_1 = 4\alpha_2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દરેક સળિયાની લંબાઈ $l$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$DC^2 = AC^2 - AD^2$$D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AD = \frac{l}{2}$.તેથી,$DC^2 = l^2 - (\frac{l}{2})^2 = l^2 - \frac{l^2}{4} = \frac{3l^2}{4}$.જ્યારે તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો થાય,ત્યારે નવી લંબાઈઓ $l' = l(1 + \alpha \Delta T)$ થાય છે.$AC' = l(1 + \alpha_2 \Delta T)$ અને $AD' = \frac{l}{2}(1 + \alpha_1 \Delta T)$.નવી લંબાઈ $DC'$ નીચે મુજબ મળે છે:$DC'^2 = AC'^2 - AD'^2 = [l(1 + \alpha_2 \Delta T)]^2 - [\frac{l}{2}(1 + \alpha_1 \Delta T)]^2$$DC'^2 = l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta T + \alpha_2^2 \Delta T^2) - \frac{l^2}{4}(1 + 2\alpha_1 \Delta T + \alpha_1^2 \Delta T^2)$$\Delta T$ ના ઉચ્ચ ઘાતવાળા પદોને અવગણતા (એટલે કે,$\alpha^2 \Delta T^2 \approx 0$):$DC'^2 \approx l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta T) - \frac{l^2}{4}(1 + 2\alpha_1 \Delta T)$$DC'^2 \approx (l^2 - \frac{l^2}{4}) + (2l^2\alpha_2 \Delta T - \frac{l^2}{2}\alpha_1 \Delta T)$$DC$ અચળ રહે તે માટે,$DC^2$ માં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોવો જોઈએ:$2l^2\alpha_2 \Delta T - \frac{l^2}{2}\alpha_1 \Delta T = 0$$2\alpha_2 = \frac{\alpha_1}{2} \Rightarrow \alpha_1 = 4\alpha_2$.

ક્રમ	$l (m)$	$\Delta T (^{\circ}C)$	$\Delta l (m)$
$(1)$	$2$	$10$	$4 \times 10^{-4}$
$(2)$	$1$	$10$	$4 \times 10^{-4}$
$(3)$	$2$	$20$	$2 \times 10^{-4}$
$(4)$	$3$	$10$	$6 \times 10^{-4}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module