कथन: अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 9$ पर स्थित बिंदुओं $P(\frac{\pi}{4})$ और $P(\frac{\pi}{3})$ के बीच की दूरी $\frac{1}{4} \sqrt{66 - 32\sqrt{2} - 18\sqrt{3}}$ है।
कारण: $x = a \cosh t, y = b \sinh t$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के प्राचलिक समीकरण हैं।

  • A
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है

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शांकव ${x^2} - 4{y^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर $6$ है। यदि $(\sqrt{13}, k)$ इस अतिपरवलय के नाभिलंब का एक अंत बिंदु है,तो $k=$

समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?

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मान लीजिए कि $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ एक अतिपरवलय $H$ के अनंतस्पर्शी हैं। यदि $(1,1)$ अतिपरवलय $H$ पर स्थित एक बिंदु है,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x - y + 4 = 0$ पर लंब है।

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