ધારો કે $P(A) = P(B)$ છે. સાબિત કરો કે $A = B$.

આપેલ છે કે $P(A) = P(B)$.
સાબિત કરવાનું છે: $A = B$.
ધારો કે $x \in A$.
કારણ કે $A \in P(A)$ અને $P(A) = P(B)$,તેથી $A \in P(B)$ થાય.
ઘાતગણની વ્યાખ્યા મુજબ,જો $A \in P(B)$ હોય,તો $A \subseteq B$ થાય.
તેથી,$x \in A \implies x \in B$,જેનો અર્થ છે કે $A \subseteq B$.
તે જ રીતે,ધારો કે $y \in B$. કારણ કે $B \in P(B)$ અને $P(B) = P(A)$,તેથી $B \in P(A)$ થાય.
ઘાતગણની વ્યાખ્યા મુજબ,જો $B \in P(A)$ હોય,તો $B \subseteq A$ થાય.
તેથી,$y \in B \implies y \in A$,જેનો અર્થ છે કે $B \subseteq A$.
આમ,$A \subseteq B$ અને $B \subseteq A$ હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $A = B$.