मान लीजिए कि एक इलेक्ट्रॉन $1 \, nm$ चौड़े क्षेत्र में सीमित है,तो हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का उपयोग करके संवेग में अनिश्चितता ज्ञात कीजिए। आप स्थिति में अनिश्चितता $\Delta x = 1 \, nm$ मान सकते हैं। $\Delta p = p$ मानते हुए,इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा इलेक्ट्रॉन वोल्ट $(eV)$ में ज्ञात कीजिए।

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(N/A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$(\Delta x)(\Delta p) \approx \frac{h}{4\pi}$.
सीमित कण के लिए $(\Delta x)(\Delta p) \approx \frac{h}{2\pi}$ संबंध का उपयोग करने पर:
$\Delta p = \frac{h}{2\pi \Delta x} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2 \times 3.1416 \times 10^{-9}} \approx 1.055 \times 10^{-25} \, kg \cdot m/s$.
दिया गया है कि $\Delta p = p$,इसलिए संवेग $p = 1.055 \times 10^{-25} \, kg \cdot m/s$.
गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2m}$ द्वारा दी जाती है।
$E = \frac{(1.055 \times 10^{-25})^2}{2 \times 9.11 \times 10^{-31}} = \frac{1.113 \times 10^{-50}}{1.822 \times 10^{-30}} \approx 6.109 \times 10^{-21} \, J$.
$eV$ में बदलने के लिए,$1.602 \times 10^{-19} \, J/eV$ से विभाजित करने पर:
$E = \frac{6.109 \times 10^{-21}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 0.0381 \, eV$.

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डेविसन और जर्मर प्रयोग की व्यवस्था को समझाइए।

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डेविसन-जर्मर प्रयोग में,$1.5 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाला एक इलेक्ट्रॉन पुंज $3 \ \mathring{A}$ के परमाणु अंतराल वाले क्रिस्टल पर लंबवत आपतित होता है। प्रथम उच्चिष्ठ (first maximum) किस कोण (डिग्री में) पर बनेगा?

इलेक्ट्रॉन का तरंग गुण यह दर्शाता है कि वे विवर्तन प्रभाव प्रदर्शित करेंगे। डेविसन और जर्मर ने क्रिस्टल से इलेक्ट्रॉनों का विवर्तन करके इसे प्रदर्शित किया। क्रिस्टल से विवर्तन को नियंत्रित करने वाला नियम इस शर्त से प्राप्त होता है कि क्रिस्टल में परमाणुओं के तलों से परावर्तित इलेक्ट्रॉन तरंगें संपोषी व्यतिकरण करती हैं (चित्र देखें)।
$V$ विभव द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉनों का एक क्रिस्टल से विवर्तन होता है। यदि $d = 1\; \text{\AA}$ और $i = 30^{\circ}$ है, तो $V$ लगभग ....... $V$ होना चाहिए।
$(h = 6.6 \times 10^{-34}\; J-s, m = 9.1 \times 10^{-31}\; kg, e = 1.6 \times 10^{-19}\; C)$

डेविसन-जर्मर प्रयोग किसका प्रत्यक्ष प्रमाण है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A:$ इलेक्ट्रॉनों का पुंज तरंग प्रकृति दर्शाता है और व्यतिकरण (interference) तथा विवर्तन (diffraction) प्रदर्शित करता है।
कारण $R:$ डेविसन-जर्मर प्रयोग ने इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया था।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

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