यह मानते हुए कि कोई भी दो क्रमागत अंक समान नहीं हैं,$n$-अंकीय संख्याओं की संख्या क्या है?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों के कितने भिन्न क्रमचयों में चारों $I$ एक साथ नहीं आते हैं?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

यदि ${ }^{22} P_{r+1}:{ }^{20} P_{r+2}=11: 52$ है,तो $r=$

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है:

एक सिक्के को $3$ बार उछाला जाता है और परिणामों को दर्ज किया जाता है। कुल कितने संभावित परिणाम हैं?