ધારો કે સીધી રેખાઓ એક બિંદુ માટે સમતલ અરીસા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Q(h, k)$ એ રેખા $x - 3y + 4 = 0$ ... $(1)$ માં બિંદુ $P(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ છે.રેખા $(1)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક છે.રેખા $x - 3y

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Q(h, k)$ એ રેખા $x - 3y + 4 = 0$ ... $(1)$ માં બિંદુ $P(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ છે.રેખા $(1)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક છે.રેખા $x - 3y + 4 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{1}{3}$ છે.રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{k - 2}{h - 1}$ છે.$PQ$ એ રેખા $(1)$ ને લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$,તેથી $\frac{1}{3} 	imes \frac{k - 2}{h - 1} = -1$,જે $k - 2 = -3(h - 1)$ આપે છે,અથવા $3h + k = 5$ ... $(2)$.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left(\frac{h + 1}{2}, \frac{k + 2}{2}ight)$ છે.$M$ એ રેખા $(1)$ પર હોવાથી,$\frac{h + 1}{2} - 3\left(\frac{k + 2}{2}ight) + 4 = 0$,જે $h + 1 - 3k - 6 + 8 = 0$ માં પરિણમે છે,અથવા $h - 3k = -3$ ... $(3)$.સમીકરણો $(2)$ અને $(3)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $9h + 3k = 15$.સમીકરણ $(3)$ સાથે ઉમેરતા: $(9h + 3k) + (h - 3k) = 15 - 3$,તેથી $10h = 12$,$h = \frac{6}{5}$.$h$ ની કિંમત $(3)$ માં મૂકતા: $\frac{6}{5} - 3k = -3$,તેથી $3k = \frac{6}{5} + 3 = \frac{21}{5}$,$k = \frac{7}{5}$.આમ,પ્રતિબિંબ $\left(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}ight)$ છે.

ધારો કે સીધી રેખાઓ એક બિંદુ માટે સમતલ અરીસા તરીકે કાર્ય કરે છે,તો રેખા $x - 3y + 4 = 0$ માં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $L$ માં બિંદુ $P(2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(4, 5)$ હોય,તો તે જ રેખામાં બિંદુ $R(0, 0)$ નું પ્રતિબિંબ શું હશે?

સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ શોધો,જેનું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને એક બાજુનું સમીકરણ $x + y - 2 = 0$ છે.

રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -5)$ ના પ્રતિબિંબના યામ કયા છે?

$(x_1, y_1)$ થી રેખા $ax + by + c = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શું છે?

$y = x$ રેખાના સંદર્ભમાં બિંદુ $(4, -3)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module