यह मानते हुए कि सीधी रेखाएं एक बिंदु के लिए स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $Q(h, k)$ रेखा $x - 3y + 4 = 0$ ... $(1)$ में बिंदु $P(1, 2)$ का प्रतिबिंब है।रेखा $(1)$ रेखाखंड $PQ$ का लंब समद्विभाजक है।रेखा $x - 3y

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$\left(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $Q(h, k)$ रेखा $x - 3y + 4 = 0$ ... $(1)$ में बिंदु $P(1, 2)$ का प्रतिबिंब है।रेखा $(1)$ रेखाखंड $PQ$ का लंब समद्विभाजक है।रेखा $x - 3y + 4 = 0$ की ढाल $m_1 = \frac{1}{3}$ है।रेखा $PQ$ की ढाल $m_2 = \frac{k - 2}{h - 1}$ है।चूंकि $PQ$ रेखा $(1)$ के लंबवत है,$m_1 	imes m_2 = -1$,इसलिए $\frac{1}{3} 	imes \frac{k - 2}{h - 1} = -1$,जो $k - 2 = -3(h - 1)$ देता है,या $3h + k = 5$ ... $(2)$।$PQ$ का मध्य बिंदु $M = \left(\frac{h + 1}{2}, \frac{k + 2}{2}ight)$ है।चूंकि $M$ रेखा $(1)$ पर स्थित है,$\frac{h + 1}{2} - 3\left(\frac{k + 2}{2}ight) + 4 = 0$,जो $h + 1 - 3k - 6 + 8 = 0$ में सरल होता है,या $h - 3k = -3$ ... $(3)$।समीकरण $(2)$ और $(3)$ को हल करने पर:समीकरण $(2)$ को $3$ से गुणा करने पर: $9h + 3k = 15$।समीकरण $(3)$ के साथ जोड़ने पर: $(9h + 3k) + (h - 3k) = 15 - 3$,इसलिए $10h = 12$,$h = \frac{6}{5}$।$h$ का मान $(3)$ में रखने पर: $\frac{6}{5} - 3k = -3$,इसलिए $3k = \frac{6}{5} + 3 = \frac{21}{5}$,$k = \frac{7}{5}$।अतः,प्रतिबिंब $\left(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}ight)$ है।

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