x = a(2 cos t - cos 2t) અને y = a(2 sin t - s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો: $x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/d

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો: $x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ગણીએ છીએ.$\frac{dy}{dt} = a(2 \cos t - 2 \cos 2t) = 2a(\cos t - \cos 2t)$.$\frac{dx}{dt} = a(-2 \sin t + 2 \sin 2t) = 2a(\sin 2t - \sin t)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2a(\cos t - \cos 2t)}{2a(\sin 2t - \sin t)} = \frac{\cos t - \cos 2t}{\sin 2t - \sin t}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos t = \cos 2t$.નિત્યસમ $\cos A = \cos B \implies A = 2n\pi \pm B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2t = 2n\pi \pm t$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $2t = 2n\pi + t \implies t = 2n\pi$.કિસ્સો $2$: $2t = 2n\pi - t \implies 3t = 2n\pi \implies t = \frac{2n\pi}{3}$.$n=1$ માટે,$t = 2\pi/3$. $n=2$ માટે,$t = 4\pi/3$.આ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $\frac{4\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =$

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વગર,$x=2at^{2}$ અને $y=at^{4}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x=\cos ^3 \theta-\sin ^3 \theta$ અને $y=\sqrt[3]{\cos \theta}-\sqrt[3]{\sin \theta}$ હોય, તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ પર $\frac{d y}{d x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module