F फोकस दूरी वाले एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि लेंस से वस्तु की दूरी $u$ है और लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी $v$ है। चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है, इसलिए $u$ और $v$ परिमाण में ध

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$2 F$

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(A) मान लीजिए कि लेंस से वस्तु की दूरी $u$ है और लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी $v$ है। चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है, इसलिए $u$ और $v$ परिमाण में धनात्मक हैं। वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की कुल दूरी $D = u + v$ है।लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-u} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.अतः, $v = \frac{uf}{u-f}$.कुल दूरी $D = u + \frac{uf}{u-f}$ है।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए, हम $D$ का $u$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dD}{du} = 1 + \frac{f(u-f) - uf}{(u-f)^2} = 1 - \frac{f^2}{(u-f)^2} = 0$.इससे $(u-f)^2 = f^2$ प्राप्त होता है, इसलिए $u-f = f$ (चूंकि $u > f$), जिसका अर्थ है $u = 2F$.$u = 2F$ पर, दूरी $D = 2F + 2F = 4F$ होती है, जो कि न्यूनतम दूरी है।

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