પૃથ્વીના ધ્રુવ પર કેટલી ઊંચાઈએ મુક્ત પતનનો પ્રવેગ એક ટકા જેટલો ઘટે છે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ લો)

પૃથ્વીની સપાટીથી $2 R_E$ અને $3 R_E$ ઊંચાઈએ સાદા લોલકના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે).

પૃથ્વીની સપાટીની નીચે કેટલી ઊંડાઈ $d$ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી પરના મૂલ્ય કરતાં $\left(\frac{1}{n}\right)$ ગણું થાય છે? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

બે ગ્રહો $A$ અને $B$ સમાન દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવે છે. કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે ગ્રહોની ઘનતા $\rho$ માં થતો ફેરફાર નીચેની આકૃતિઓમાં દર્શાવેલ છે. ગ્રહો $A$ અને $B$ ની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પૃથ્વી (ત્રિજ્યા $R$) તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે જેથી $45^{\circ}$ અક્ષાંશ પર રહેલો માણસ વજનહીનતા અનુભવે છે. આ કિસ્સામાં દિવસનો સમયગાળો કેટલો હશે?