ધ્વનિના સ્ત્રોતે કઈ ઝડપે ગતિ કરવી જોઈએ જેથી અવલોકનકારને આભાસી આવૃત્તિ મૂળ આવૃત્તિ કરતા અડધી જણાય?

અચળ આવૃત્તિએ સીટી વગાડતી એક ટ્રેન અચળ ઝડપ $V_S$ થી સ્ટેશન તરફ ગતિ કરી રહી છે. ટ્રેન સ્ટેશન પર ઉભેલા સ્થિર અવલોકનકાર પાસેથી પસાર થાય છે. અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતી ધ્વનિની આવૃત્તિ $n'$ ને સમય $t$ ના વિધેય તરીકે આલેખવામાં આવે છે. અપેક્ષિત વક્ર ઓળખો.

$540 Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતી એક સીટી $2 m$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $15 rad/s$ ની કોણીય ઝડપે ફરે છે. વર્તુળના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહેલા શ્રોતા દ્વારા સંભળાતી મહત્તમ આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)? (હવામાં ધ્વનિનો વેગ $= 330 m/s$)

બે વાહનો,દરેક $u$ ઝડપે એક જ આડા સીધા રસ્તા પર ગતિ કરી રહ્યા છે અને એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે. પવન રસ્તાની દિશામાં $w$ વેગ સાથે ફૂંકાય છે. આમાંથી એક વાહન $f_1$ આવૃત્તિની સીટી વગાડે છે. બીજા વાહનમાં રહેલો અવલોકનકાર સીટીની આવૃત્તિ $f_2$ સાંભળે છે. સ્થિર હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $V$ છે. સાચું વિધાન (વિધાનો) કયું (કયા) છે:
$(A)$ જો પવન અવલોકનકારથી સ્ત્રોત તરફ ફૂંકાય,તો $f_2 > f_1$.
$(B)$ જો પવન સ્ત્રોતથી અવલોકનકાર તરફ ફૂંકાય,તો $f_2 > f_1$.
$(C)$ જો પવન અવલોકનકારથી સ્ત્રોત તરફ ફૂંકાય,તો $f_2 < f_1$.
$(D)$ જો પવન સ્ત્રોતથી અવલોકનકાર તરફ ફૂંકાય,તો $f_2 < f_1$.

બે ટ્રેનો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $72 \ km/h$ અને $36 \ km/h$ ની ઝડપે એકબીજા તરફ ગતિ કરી રહી છે. ટ્રેન $A$ $640 \ Hz$ આવૃત્તિ સાથે સીટી વગાડે છે. ટ્રેનો મળે તે પહેલાં,ટ્રેન $B$ માં બેઠેલા મુસાફર દ્વારા સાંભળવામાં આવતી ધ્વનિની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $= 340 \ m/s$).

એક પોલીસ વાન,$22 \, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી,એક મોટરસાયકલ સવારનો પીછો કરે છે. પોલીસકર્મી $176 \, Hz$ ની આવૃત્તિવાળો હોર્ન વગાડે છે,જ્યારે તેઓ બંને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $165 \, Hz$ ની આવૃત્તિવાળા સ્થિર સાયરન તરફ ગતિ કરે છે. જો મોટરસાયકલ સવાર કોઈ પણ બીટ્સ (beats) અનુભવતો ન હોય,તો તેની ઝડપ .... $m/s$ હોવી જોઈએ (ધ્વનિની ઝડપ $= 330 \, m/s$ લો).