x के किस मान के लिए left| begin{array}{ccc} x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 + x \ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{arra

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$x = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 + x \ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight| = 0$. स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 + \omega + 1 & \omega & 1 \ \omega + \omega^2 + 1 + x & \omega^2 & 1 + x \ 1 + x + \omega + \omega^2 & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight|$. चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,पहला स्तंभ इस प्रकार बन जाएगा: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x & \omega & 1 \ x & \omega^2 & 1 + x \ x & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight| = x \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 1 \ 1 & \omega^2 & 1 + x \ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight|$. सारणिक को $0$ होने के लिए,या तो $x = 0$ होना चाहिए या शेष सारणिक $0$ होना चाहिए। मूल सारणिक में $x = 0$ रखकर जांच करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \end{array} ight| = \omega^2(\omega^4 - \omega) - \omega(\omega^3 - 1) + 1(\omega^2 - \omega^2) = \omega^2(\omega - \omega) - \omega(1 - 1) + 0 = 0$. अतः,$x = 0$ सही मान है।

$x$ के किस मान के लिए $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ होगा?

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