यदि Delta=left|begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}ight| = Ax^{3}+B

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}ight| = Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$. पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{1}$ और $R_{3} ightarrow R_{3}-R_{2}$ को लागू करने पर: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ x-1 & x-1 & x-1 \ x-2 & 2x-4 & 6x-12\end{array}ight|$ $R_{2}$ से $(x-1)$ और $R_{3}$ से $(x-2)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $\Delta = (x-1)(x-2) \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 6\end{array}ight|$ सारणिक का विस्तार करने पर: $\Delta = (x-1)(x-2) [ (x-2)(6-2) - (2x-3)(6-1) + (3x-4)(2-1) ]$ $\Delta = (x-1)(x-2) [ 4(x-2) - 5(2x-3) + 1(3x-4) ]$ $\Delta = (x-1)(x-2) [ 4x-8 - 10x+15 + 3x-4 ]$ $\Delta = (x-1)(x-2) [ -3x+3 ] = -3(x-1)^{2}(x-2)$ विस्तार करने पर $-3(x^{2}-2x+1)(x-2) = -3(x^{3}-4x^{2}+5x-2) = -3x^{3}+12x^{2}-15x+6$. $Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ से तुलना करने पर,$B=12$ और $C=-15$ प्राप्त होता है। अतः,$B+C = 12-15 = -3$.

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ है,तो $B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

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