यदि x, y, z सभी अलग हैं और शून्य के बराबर नही | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \ 1 & 1+y & 1 \ 1 & 1 & 1+z\end{array}ight|=0$ पहली पंक्ति को $x$ से,दूसरी पंक्ति

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$-1$

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \ 1 & 1+y & 1 \ 1 & 1 & 1+z\end{array}ight|=0$ पहली पंक्ति को $x$ से,दूसरी पंक्ति को $y$ से और तीसरी पंक्ति को $z$ से विभाजित करने पर: $xyz \left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{x}+1 & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \ \frac{1}{y} & \frac{1}{y}+1 & \frac{1}{y} \ \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & \frac{1}{z}+1\end{array}ight|=0$ चूंकि $x, y, z 
eq 0$,हम $xyz$ से विभाजित कर सकते हैं: $\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{x}+1 & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \ \frac{1}{y} & \frac{1}{y}+1 & \frac{1}{y} \ \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & \frac{1}{z}+1\end{array}ight|=0$ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\left|\begin{array}{ccc}1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \ 1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} & \frac{1}{y}+1 & \frac{1}{y} \ 1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} & \frac{1}{z} & \frac{1}{z}+1\end{array}ight|=0$ $(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ को कॉमन लेने पर: $(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \ 1 & \frac{1}{y}+1 & \frac{1}{y} \ 1 & \frac{1}{z} & \frac{1}{z}+1\end{array}ight|=0$ चूंकि $x, y, z$ अलग-अलग हैं,सारणिक भाग शून्य नहीं है। इसलिए,$1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 0$ $x^{-1}+y^{-1}+z^{-1} = -1$

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यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 5x & x \\ 0 & x & 5x \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ और $|A^2| = 25$ है, तो $|x|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

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