यदि A_alpha = begin{bmatrix} cos alpha & sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है।आव्यूह $A_\alpha$ का सारणिक $

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(D) दिया गया है कि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है।आव्यूह $A_\alpha$ का सारणिक $\det(A_\alpha) = \cos^2 \alpha - (-\sin^2 \alpha) = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ होता है।हम जानते हैं कि किन्हीं भी वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए, $\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$ होता है।इसलिए, $\det(A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}) = \det(A_{\pi / 5}) \cdot \det(A_{\pi / 4}) \cdot \det(A_{3 \pi / 10})$ होगा।चूंकि $\alpha$ के किसी भी मान के लिए $\det(A_\alpha) = 1$ है, इसलिए $\det(A_{\pi / 5}) = 1$, $\det(A_{\pi / 4}) = 1$, और $\det(A_{3 \pi / 10}) = 1$ प्राप्त होता है।अतः, $\det(A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}) = 1 	imes 1 	imes 1 = 1$ होगा।

यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

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