यदि A neq O और B neq O ऐसे n times n आव्यूह ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ ऐसे $n 	imes n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $Det(AB) = Det(O)$

Vedclass · Accepted Answer

$Det(A) = 0$ या $Det(B) = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ ऐसे $n 	imes n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $Det(AB) = Det(O)$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $Det(AB) = Det(A) 	imes Det(B)$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $Det(A) 	imes Det(B) = 0$ है।दो संख्याओं का गुणनफल शून्य होने के लिए,उनमें से कम से कम एक का शून्य होना आवश्यक है।अतः,$Det(A) = 0$ या $Det(B) = 0$।

यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

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यदि $D = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & -\frac{(x+y)}{z^2} \\ -\frac{(y+z)}{x^2} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \\ -\frac{y(y+z)}{x^2z} & \frac{x+2y+z}{xz} & -\frac{y(x+y)}{xz^2} \end{array} \right|$ है,तो गलत कथन कौन सा है?

सारणिकों (determinants) का उपयोग करके $(3, 1)$ और $(9, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ -a & 1 & c \\ -b & -c & 1 \end{array} \right|$

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

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$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
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