a का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून् | vedclass

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Question

(C) समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। $\left|\begin{array}{ccc} a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \ a & (a+1) &

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$-1$

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(C) समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। $\left|\begin{array}{ccc} a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \ a & (a+1) & (a+2) \ 1 & 1 & 1 \end{array}ight| = 0$ सरल करने के लिए पंक्तियों को आपस में बदलने पर: $-\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & (a+1) & (a+2) \ a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \end{array}ight| = 0$ सारणिक के गुणधर्म $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ x & y & z \ x^3 & y^3 & z^3 \end{array}ight| = (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x=a, y=a+1, z=a+2$: $-(a-(a+1))((a+1)-(a+2))((a+2)-a)(a+(a+1)+(a+2)) = 0$ $-(-1)(-1)(2)(3a+3) = 0$ $-2(3a+3) = 0$ $3a+3 = 0 \Rightarrow a = -1$.

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है:
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

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यदि $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x-3 & 2x^2-18 & 2x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ है,तो $f(1) \cdot f(3)+f(3) \cdot f(5)+f(5) \cdot f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है: $a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$ $a x+(a+1) y+(a+2) z=0$ $x+y+z=0$