રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ વક્ર $y = b e^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

પ્રકાશનું એક કિરણ પ્રિઝમની અંદર પાયાને સમાંતર ગતિ કર્યા પછી કાટકોણ પ્રિઝમના કર્ણ પર આપાત થાય છે. જો $\mu$ એ પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક હોય,તો પાયાના ખૂણાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે જેના માટે પ્રકાશ કર્ણ પરથી સંપૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન પામે?

સ્ક્રુ ગેજના વર્તુળાકાર સ્કેલના બે પૂર્ણ પરિભ્રમણ મુખ્ય સ્કેલ પર $1\,mm$ નું અંતર કાપે છે. વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગોની સંખ્યા $50$ છે. વધુમાં,એવું જાણવા મળ્યું છે કે સ્ક્રુ ગેજમાં $+0.03\,mm$ ની શૂન્ય ત્રુટિ છે. એક પાતળા તારનો વ્યાસ માપતી વખતે,એક વિદ્યાર્થી મુખ્ય સ્કેલનું અવલોકન $3\,mm$ નોંધે છે અને મુખ્ય સ્કેલ સાથે સંપાત થતો વર્તુળાકાર સ્કેલનો વિભાગ $35$ છે. તારનો વ્યાસ .......... $mm$ છે.

શરીરના ઈજા પામેલા ભાગમાંથી સતત રક્તસ્ત્રાવ થવાનું કારણ ..... ની ઉણપ છે.

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(a \times b)^2 + (a \cdot b)^2 = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b| = $