बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि,उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,तो बैक्टीरिया की संख्या $4N$ कितने समय में होगी ($\text{घंटे}$ में)?

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x), x \in(0, \infty)$ बिंदुओं $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ और $Q\left(a, \frac{1}{2}\right)$ से होकर गुजरता है। यदि दिए गए वक्र पर किसी बिंदु $R(b, f(b))$ पर स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $S(0, c)$ पर इस प्रकार काटती है कि $bc=3$ हो,तो $(PQ)^2$ का मान $.........$ है।

यदि $y = e^{-mx}$, अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ का एक हल है, तो $m$ के मान हैं

एक व्यक्ति की संपत्ति किसी दिए गए समय पर संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती दर से बढ़ रही है। उसकी संपत्ति $2$ वर्षों में $9$ करोड़ रुपये से बढ़कर $16$ करोड़ रुपये हो जाती है,तो $5$ और वर्षों के अंत में उसकी संपत्ति कितनी होगी ($\text{करोड़}$ में)?

गतिशील हवा में धातु जिस दर से ठंडी होती है,वह धातु और हवा के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। यदि हवा का तापमान $290 \ K$ है और धातु का तापमान $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से घटकर $330 \ K$ हो जाता है,तो तापमान को $295 \ K$ तक कम करने के लिए आवश्यक समय क्या है?

किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय होने की दर समय $t$ पर उस क्षण के द्रव्यमान के समानुपाती है। वह समय जिसके दौरान मूल द्रव्यमान $m_{0} \text{ gm}$ घटकर $m_{1} \text{ gm}$ रह जाएगा,है (जहाँ $K$ समानुपातिकता स्थिरांक है)।