यदि $y = e^{-mx}$, अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ का एक हल है, तो $m$ के मान हैं

एक वस्तु न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक $20 \text{ मिनट}$ में ठंडी होती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक गोलाकार मॉथबॉल की प्रारंभिक त्रिज्या $3 \text{ cm}$ है। वाष्पीकरण के कारण, $4 \text{ महीनों}$ में गेंद की त्रिज्या घटकर $1 \text{ cm}$ रह जाती है। यदि आयतन के घटने की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है, तो मॉथबॉल कितने महीनों में पूरी तरह से वाष्पित हो जाएगी ($\text{ महीने}$ में)?

बिंदु $(2, 0)$ से गुजरने वाले वक्र का $(x, y)$ पर ढाल $x^2 - 2x$ है। $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सतत फलन $f:(0, \infty) \rightarrow R$ समीकरण $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ को संतुष्ट करता है। तो,$f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अज्ञात तापमान वाली वस्तु को एक कमरे में रखा जाता है जिसका तापमान $30^{\circ} F$ स्थिर है। यदि $10 \text{ मिनट}$ बाद वस्तु का तापमान $0^{\circ} F$ है और $20 \text{ मिनट}$ बाद वस्तु का तापमान $15^{\circ} F$ है,तो किसी भी समय $t$ पर वस्तु के तापमान के लिए व्यंजक क्या है?