एक अज्ञात तापमान वाली वस्तु को एक कमरे में रख | vedclass

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Question

(B) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{dT}{dt} = -K(T - T_s)$,जहाँ $T_s = 30^{\circ} F$ परिवेश का तापमान है।$\frac{dT}{dt} = -K(T - 30) \Rightarrow

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$T=-60 e^{-0.03010 t}+30$

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(B) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{dT}{dt} = -K(T - T_s)$,जहाँ $T_s = 30^{\circ} F$ परिवेश का तापमान है।$\frac{dT}{dt} = -K(T - 30) \Rightarrow \int \frac{dT}{T - 30} = \int -K dt$$\ln |T - 30| = -Kt + C \Rightarrow T - 30 = Ae^{-Kt}$,जहाँ $A = e^C$ है।$t = 10$ के लिए: $0 - 30 = Ae^{-10K} \Rightarrow -30 = Ae^{-10K} \quad (1)$$t = 20$ के लिए: $15 - 30 = Ae^{-20K} \Rightarrow -15 = Ae^{-20K} \quad (2)$$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर: $\frac{-15}{-30} = \frac{Ae^{-20K}}{Ae^{-10K}} \Rightarrow \frac{1}{2} = e^{-10K} \Rightarrow e^{-10K} = 0.5$।इस प्रकार,$K = 0.0693$ और $A = -60$ प्राप्त होता है।अतः,$T = 30 - 60e^{-0.0693t}$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$T = -60e^{-0.03010t} + 30$ सही उत्तर है।

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