यदि $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ प्राचल हैं) अवकल समीकरण $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ का व्यापक हल है,तो $2 f(t) + t^2 h(t) =$

एक शहर की जनसंख्या उस समय की जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि शहर की जनसंख्या $30$ वर्षों में $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो जाती है,तो अगले $15$ वर्षों के बाद जनसंख्या क्या होगी?

यदि किसी वस्तु को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ तापमान वाली हवा में रखा जाता है,और $1 \text{ घंटे}$ बाद उसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है,तो उसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय क्या है?

मान लीजिए $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो $[0,2]$ पर सतत है और $(0,2)$ पर अवकलनीय है,जहाँ $f(0)=1$ है। मान लीजिए $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ जहाँ $x \in [0,2]$ है। यदि सभी $x \in (0,2)$ के लिए $F'(x)=f'(x)$ है,तो $F(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी:

किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय होने की दर समय $t$ पर उस क्षण के द्रव्यमान के समानुपाती है। वह समय जिसके दौरान मूल द्रव्यमान $m_{0} \text{ gm}$ घटकर $m_{1} \text{ gm}$ रह जाएगा,है (जहाँ $K$ समानुपातिकता स्थिरांक है)।