જો y = At^2 + frac{B}{t} (A, B પ્રાચલો છે) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = At^2 + Bt^{-1}$ છે.પ્રથમ વિકલન: $y' = 2At - Bt^{-2}$.દ્વિતીય વિકલન: $y'' = 2A + 2Bt^{-3}$.$y, y', y''$ ને વિકલ સમીકરણ $f(t)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = At^2 + Bt^{-1}$ છે.પ્રથમ વિકલન: $y' = 2At - Bt^{-2}$.દ્વિતીય વિકલન: $y'' = 2A + 2Bt^{-3}$.$y, y', y''$ ને વિકલ સમીકરણ $f(t) y'' + g(t) y' + h(t) y = 0$ માં મૂકતા:$f(t)(2A + 2Bt^{-3}) + g(t)(2At - Bt^{-2}) + h(t)(At^2 + Bt^{-1}) = 0$.$A$ અને $B$ વાળા પદોને જૂથબદ્ધ કરતા:$A[2f(t) + 2t g(t) + t^2 h(t)] + B[2t^{-3} f(t) - t^{-2} g(t) + t^{-1} h(t)] = 0$.આ સમીકરણ કોઈપણ $A$ અને $B$ માટે સાચું હોવાથી,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$2f(t) + 2t g(t) + t^2 h(t) = 0$ $(1)$$2t^{-3} f(t) - t^{-2} g(t) + t^{-1} h(t) = 0 \implies 2f(t) - t g(t) + t^2 h(t) = 0$ $(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $3t g(t) = 0 \implies g(t) = 0$.$g(t) = 0$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $2f(t) + t^2 h(t) = 0$.

જો $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ પ્રાચલો છે) એ વિકલ સમીકરણ $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $2 f(t) + t^2 h(t) =$

Similar Questions

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2y$ એ .... દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module