यदि किसी वस्तु को 110^{circ} C तक गर्म किया ज | vedclass

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Question

(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{dT}{dt} = -K(T - T_s)$,जहाँ $T_s = 10^{\circ} C$ परिवेश का तापमान है।इसका समाकलन करने पर,हमें $T(t) = T_s +

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$\left(\frac{\log 5}{\log 2}-1ight) 	ext{ घंटे}$

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(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{dT}{dt} = -K(T - T_s)$,जहाँ $T_s = 10^{\circ} C$ परिवेश का तापमान है।इसका समाकलन करने पर,हमें $T(t) = T_s + (T_0 - T_s)e^{-Kt}$ प्राप्त होता है।यहाँ $T_0 = 110^{\circ} C$ और $T_s = 10^{\circ} C$ दिया गया है,इसलिए समीकरण $T(t) = 10 + 100e^{-Kt}$ बन जाता है।$t = 1 	ext{ घंटा}$ पर,$T = 60^{\circ} C$:$60 = 10 + 100e^{-K(1)} \Rightarrow 50 = 100e^{-K} \Rightarrow e^{-K} = \frac{1}{2} \Rightarrow K = \log 2$.अब,$T = 30^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए आवश्यक कुल समय $t$ ज्ञात करते हैं:$30 = 10 + 100e^{-(\log 2)t} \Rightarrow 20 = 100e^{-(\log 2)t} \Rightarrow \frac{1}{5} = e^{-(\log 2)t}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$-\log 5 = -(\log 2)t \Rightarrow t = \frac{\log 5}{\log 2}$.आवश्यक अतिरिक्त समय $t - 1 = \frac{\log 5}{\log 2} - 1 	ext{ घंटे}$ है।

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