किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय की दर समय t | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान $m$ है।क्षय की दर $\frac{dm}{dt} = -km$ द्वारा दी जाती है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dm}{m} = -k dt$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{k} \log \left(\frac{m_{0}}{m_{1}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान $m$ है।क्षय की दर $\frac{dm}{dt} = -km$ द्वारा दी जाती है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dm}{m} = -k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\log m = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$m = m_{0}$,इसलिए $\log m_{0} = -k(0) + C$,जिससे $C = \log m_{0}$ प्राप्त होता है।$C$ का मान समीकरण में रखने पर: $\log m = -kt + \log m_{0}$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $\log m - \log m_{0} = -kt$,या $\log \left(\frac{m}{m_{0}}\right) = -kt$ प्राप्त होता है।अतः,$t = -\frac{1}{k} \log \left(\frac{m}{m_{0}}\right) = \frac{1}{k} \log \left(\frac{m_{0}}{m}\right)$।जब $m = m_{1}$ हो,तो समय $t = \frac{1}{k} \log \left(\frac{m_{0}}{m_{1}}\right)$ होगा।

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