अवकल समीकरण y frac{dy}{dx} + x = c क्या दर्शा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = c$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = (c - x) \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने

Vedclass · Accepted Answer

वृत्तों का एक परिवार जिनके केंद्र $x$-अक्ष पर हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = c$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = (c - x) \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y \, dy = \int (c - x) \, dx$। इससे $\frac{y^2}{2} = cx - \frac{x^2}{2} + k$ प्राप्त होता है,जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है। $2$ से गुणा करने पर,$y^2 = 2cx - x^2 + 2k$,जो $x^2 - 2cx + y^2 = 2k$ में सरल हो जाता है। $x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x^2 - 2cx + c^2) + y^2 = 2k + c^2$। अतः,$(x - c)^2 + y^2 = R^2$,जहाँ $R^2 = 2k + c^2$ है। यह उन वृत्तों के परिवार का समीकरण है जिनके केंद्र $(c, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं।

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = c$ क्या दर्शाता है?

Similar Questions

वक्रों का वह परिवार जिसमें किसी भी बिंदु पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) भुज (abscissa) की दोगुनी है,किसके द्वारा दिया जाता है?

एक वक्र के स्पर्शरेखा का $x-$अंतःखंड स्पर्श बिंदु के कोटि (ordinate) के बराबर है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण है

$P(x, y)$ पर एक वक्र का अभिलंब $x$-अक्ष को $G$ पर मिलता है। यदि मूल बिंदु से $G$ की दूरी $P$ के भुज (abscissa) की दोगुनी है, तो वक्र है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module