થેલી $A$ માં $3$ સફેદ અને $5$ કાળી દડા છે, જ્યારે થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $3$ કાળી દડા છે. થેલી $A$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને થેલી $B$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો હવે થેલી $B$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે, તો આ દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક શાળામાં $3$ વિભાગો $A, B$ અને $C$ છે. વિભાગ $A$ માં $20$ છોકરીઓ અને $30$ છોકરાઓ છે,વિભાગ $B$ માં $40$ છોકરીઓ અને $20$ છોકરાઓ છે અને વિભાગ $C$ માં $10$ છોકરીઓ અને $30$ છોકરાઓ છે. વિભાગ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.2, 0.3$ અને $0.5$ છે. જો શાળામાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી એક છોકરી હોય,તો તે વિભાગ $A$ ની હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ચોક્કસ કોલેજમાં, $4 \%$ પુરુષો અને $1 \%$ સ્ત્રીઓ $1.8 \ m$ કરતા ઊંચા છે. ઉપરાંત, $60 \%$ વિદ્યાર્થીઓ સ્ત્રીઓ છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી $1.8 \ m$ કરતા ઊંચો માલૂમ પડે, તો તે વિદ્યાર્થી સ્ત્રી હોવાની સંભાવના કેટલી છે ($/ 11$ માં)?

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં પ્રશ્નનો જવાબ આપતી વખતે,વિદ્યાર્થી કાં તો જવાબ જાણે છે અથવા અનુમાન લગાવે છે. ધારો કે તે જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે અને તે અનુમાન લગાવે છે તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. જો વિદ્યાર્થી અનુમાન લગાવે તો તેનો જવાબ સાચો હોવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે તેમ માની લઈએ,તો વિદ્યાર્થીએ જવાબ સાચો આપ્યો છે તે જાણીતું હોય તો તેણે જવાબ જાણ્યો હતો તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ કળશ $A$,$B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $7$ લાલ,$5$ કાળા; $5$ લાલ,$7$ કાળા અને $6$ લાલ,$6$ કાળા દડા છે. એક કળશ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો તે કળશ $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્નના ચાર સંભવિત જવાબો છે, જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $90\%$ છે. જો વિદ્યાર્થીને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હતું તેની સંભાવના કેટલી છે?