ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને બિંદુ $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle BOC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.

(N/A) ત્રિકોણ $ABC$ ને ધ્યાનમાં લો. ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાના ગુણધર્મ મુજબ,આપણી પાસે છે:
$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$
આખા સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle ACB = 90^{\circ}$
જેহেতু $BO$ અને $CO$ એ અનુક્રમે $\angle B$ અને $\angle C$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો છે,આપણે $\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ અને $\angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB$ લખી શકીએ છીએ. આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{2} \angle A + \angle OBC + \angle OCB = 90^{\circ} .......(1)$
હવે,ત્રિકોણ $OBC$ ને ધ્યાનમાં લો. ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાના ગુણધર્મ મુજબ:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} .......(2)$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,આપણી પાસે $(\angle OBC + \angle OCB) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$ છે. આને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$\angle BOC + (90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A) = 180^{\circ}$
તેથી,$\angle BOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$
$\angle BOC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.