दिए गए समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ के दोनों मूल हमेशा होते हैं

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि उनमें से किन्हीं दो का योग तीसरी से बड़ा है। $\lambda$ के सभी मान ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक हों।

यदि समीकरण $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ के दो मूलों $\alpha, \beta$ का योग शून्य है और $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ इसके अन्य मूल हैं,तो $3 \gamma+2 \delta=$

मान लीजिए कि $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। द्विघात समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
$I$. इसका कम से कम एक ऋणात्मक मूल है।
$II$. इसका कम से कम एक धनात्मक मूल है।
$III$. इसके दोनों मूल वास्तविक हैं।

मान लीजिए $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. तो,

वास्तविक संख्या प्रणाली में,समीकरण $\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1$ के