यदि समीकरण x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0 के दो मूलों | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ के मूल हैं। दिया है $\alpha+\beta=0$. हम बहुपद को $(x^2+a)(x^2-x+b) = x^4-x^3

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(D) माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ के मूल हैं। दिया है $\alpha+\beta=0$. हम बहुपद को $(x^2+a)(x^2-x+b) = x^4-x^3+(a+b)x^2-ax+ab$ के रूप में लिख सकते हैं। गुणांकों की तुलना करने पर: $-a=2 \implies a=-2$. $ab=12 \implies -2b=12 \implies b=-6$. अतः,$x^4-x^3-8x^2+2x+12 = (x^2-2)(x^2-x-6) = (x^2-2)(x-3)(x+2)$. मूल $\pm\sqrt{2}, 3, -2$ हैं। $\alpha+\beta=0$ होने के कारण,$\alpha=\sqrt{2}, \beta=-\sqrt{2}$ है। अन्य मूल $\gamma=3, \delta=-2$ हैं (दिया है $\gamma > \delta$)। इसलिए,$3\gamma+2\delta = 3(3)+2(-2) = 9-4 = 5$.

यदि समीकरण $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ के दो मूलों $\alpha, \beta$ का योग शून्य है और $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ इसके अन्य मूल हैं,तो $3 \gamma+2 \delta=$

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