यदि sin alpha = p है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\sin \alpha = p$। हम जानते हैं कि $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$। माना $t = 	an \fr

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$p x^2 - 2x + p = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\sin \alpha = p$। हम जानते हैं कि $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$। माना $t = 	an \frac{\alpha}{2}$। तब $\frac{2t}{1 + t^2} = p$,जिसका अर्थ है $2t = p + pt^2$,या $pt^2 - 2t + p = 0$। $p$ से भाग देने पर,हमें $t^2 - \frac{2}{p} t + 1 = 0$ प्राप्त होता है। इस समीकरण के मूल $t_1 = 	an \frac{\alpha}{2}$ और $t_2 = \frac{1}{	an \frac{\alpha}{2}} = \cot \frac{\alpha}{2}$ हैं। मूलों का योग $	an \frac{\alpha}{2} + \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{p}$ है और मूलों का गुणनफल $	an \frac{\alpha}{2} 	imes \cot \frac{\alpha}{2} = 1$ है। अपेक्षित द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। मान रखने पर,हमें $x^2 - \frac{2}{p} x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो $px^2 - 2x + p = 0$ में सरल हो जाता है। अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

यदि $\sin \alpha = p$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\tan \frac{\alpha}{2}$ और $\cot \frac{\alpha}{2}$ हैं।

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