જો sin alpha = p હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sin \alpha = p$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$. ધારો કે $t = 	an \f

Vedclass · Accepted Answer

$p x^2 - 2x + p = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sin \alpha = p$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$. ધારો કે $t = 	an \frac{\alpha}{2}$. તેથી $\frac{2t}{1 + t^2} = p$,જેનો અર્થ છે $2t = p + pt^2$,અથવા $pt^2 - 2t + p = 0$. $p$ વડે ભાગતા,આપણને $t^2 - \frac{2}{p} t + 1 = 0$ મળે છે. આ સમીકરણના બીજ $t_1 = 	an \frac{\alpha}{2}$ અને $t_2 = \frac{1}{	an \frac{\alpha}{2}} = \cot \frac{\alpha}{2}$ છે. બીજનો સરવાળો $	an \frac{\alpha}{2} + \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{p}$ અને બીજનો ગુણાકાર $	an \frac{\alpha}{2} 	imes \cot \frac{\alpha}{2} = 1$ છે. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - \frac{2}{p} x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $px^2 - 2x + p = 0$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $\sin \alpha = p$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\tan \frac{\alpha}{2}$ અને $\cot \frac{\alpha}{2}$ હોય.

Similar Questions

બિંદુ $(t^2 + 2t + 5, 2t^2 + t - 2)$ એ રેખા $x + y = 2$ પર ક્યારે આવે છે?

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

જો $p$ અને $q$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય જે શરત $p^{2}-2q^{2}=1$ નું પાલન કરે છે,તો $p^{2}+2q^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module