જો p, q, r એ A.P. માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેથી,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેથી,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$.$D = q^2 - 4pr \ge 0$$(i)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\left( \frac{p + r}{2} \right)^2 - 4pr \ge 0$$p^2 + r^2 + 2pr - 16pr \ge 0$$p^2 + r^2 - 14pr \ge 0$$p^2$ વડે ભાગતા (કારણ કે $p > 0$):$1 + \left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) \ge 0$$\left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) + 1 \ge 0$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 - 49 + 1 \ge 0$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge 48$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge (4\sqrt{3})^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Similar Questions

સમીકરણ $[x^2] - 2x + 1 = 0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$x^4+4x^3-16x-16=0$ સમીકરણના બહુવિધ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-8x^3+11x^2+32x-60=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma < \delta$ હોય, તો $4\alpha+3\beta+2\gamma+\delta=$

જો $3 + 4i$ એ સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય (જ્યાં $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે),તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module