समीकरण $x^5-6x^4+11x^3-5x^2-3x+2=0$ के सभी गैर-पूर्णांक मूलों का योग है

यदि $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ के मूल $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ हैं जहाँ $\alpha < \beta$,तो $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $G$ समांतर और गुणोत्तर माध्य हैं और ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ है,तो

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2^{6x} - 3(2^{3x+2}) + 32 = 0$ के मूल हैं और $\beta < 1$ है,तो $2\alpha + 3\beta =$

मान लीजिए $-\frac{\pi}{6} < \theta < -\frac{\pi}{12}$ है। मान लीजिए $\alpha_1$ और $\beta_1$ समीकरण $x^2 - 2x \sec \theta + 1 = 0$ के मूल हैं और $\alpha_2$ और $\beta_2$ समीकरण $x^2 + 2x \tan \theta - 1 = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha_1 > \beta_1$ और $\alpha_2 > \beta_2$ है,तो $\alpha_1 + \beta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।