सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|$.
पंक्ति संक्रिया $R_{1} \rightarrow R_{1} + R_{2} + R_{3}$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}3y+k & 3y+k & 3y+k \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|$.
$R_{1}$ से $(3y+k)$ उभयनिष्ठ लेने पर:
$\Delta = (3y+k) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|$.
स्तंभ संक्रियाएं $C_{2} \rightarrow C_{2} - C_{1}$ और $C_{3} \rightarrow C_{3} - C_{1}$ लागू करने पर:
$\Delta = (3y+k) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ y & k & 0 \\ y & 0 & k\end{array}\right|$.
प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:
$\Delta = (3y+k) \cdot 1 \cdot (k \cdot k - 0 \cdot 0) = k^{2}(3y+k)$.
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।