यदि {a_1}, {a_2}, {a_3}, dots, {a_n}, dots एक | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है।अतः,${a_{n+1}} = {a_n} \cdot r$,जिसका अर्थ है $\log {a_{n+

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(D) दिया गया है कि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है।अतः,${a_{n+1}} = {a_n} \cdot r$,जिसका अर्थ है $\log {a_{n+1}} = \log {a_n} + \log r$.इसी प्रकार,$\log {a_{n+k}} = \log {a_n} + k \log r$.मान लीजिए सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log {a_{n+1}} & \log {a_{n+2}} \ \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+4}} & \log {a_{n+5}} \ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+7}} & \log {a_{n+8}} \end{array} ight|$ है।स्तंभ संक्रियाओं ${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ और ${C_3} 	o {C_3} - {C_2}$ को लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log {a_{n+1}} - \log {a_n} & \log {a_{n+2}} - \log {a_{n+1}} \ \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+4}} - \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+5}} - \log {a_{n+4}} \ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+7}} - \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+8}} - \log {a_{n+7}} \end{array} ight|$.चूंकि किसी भी $k$ के लिए $\log {a_{n+k}} - \log {a_{n+k-1}} = \log r$ होता है,इसलिए सारणिक इस प्रकार हो जाता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log r & \log r \ \log {a_{n+3}} & \log r & \log r \ \log {a_{n+6}} & \log r & \log r \end{array} ight|$.चूंकि स्तंभ $2$ और स्तंभ $3$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।

यदि $a, b, c$ सभी अलग-अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान क्या होगा?

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