બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ રચનામાં પેકિંગ કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો.

(N/A) બોડી-સેન્ટર્ડ એકમ કોષમાં,ખૂણા પર આવેલા ગોળાઓ એકબીજાને સ્પર્શતા નથી પરંતુ તેઓ બોડી-સેન્ટર્ડ પરમાણુ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
$\Delta EFD$ માં,
$b^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2$
$b = \sqrt{2} a$
$\Delta AFD$ માં,
$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + 2 a^2 = 3 a^2$
$c = \sqrt{3} a$
બોડી વિકર્ણ $c$ ની લંબાઈ $4 r$ જેટલી છે,જ્યાં $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે,કારણ કે વિકર્ણ પરના ત્રણેય ગોળાઓ એકબીજાને સ્પર્શે છે.
તેથી,$\sqrt{3} a = 4 r$
$a = \frac{4 r}{\sqrt{3}}$
$BCC$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા = $2$.
બે ગોળાઓનું કદ = $2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$
એકમ કોષનું કદ = $a^3 = (\frac{4 r}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{બે ગોળાઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કદ}} \times 100$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\frac{8}{3} \pi r^3}{\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}} \times 100 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \times 100 \approx 68\%$