बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ संरचना में पैकिंग दक्षता की गणना कीजिए।

(N/A) बॉडी-सेंटर्ड यूनिट सेल में,कोनों पर स्थित गोले एक-दूसरे को स्पर्श नहीं करते हैं लेकिन वे बॉडी-सेंटर्ड परमाणु के संपर्क में होते हैं।
$\Delta EFD$ में,
$b^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2$
$b = \sqrt{2} a$
$\Delta AFD$ में,
$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + 2 a^2 = 3 a^2$
$c = \sqrt{3} a$
बॉडी विकर्ण $c$ की लंबाई $4 r$ के बराबर है,जहाँ $r$ गोले की त्रिज्या है,क्योंकि विकर्ण पर स्थित तीनों गोले एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
इसलिए,$\sqrt{3} a = 4 r$
$a = \frac{4 r}{\sqrt{3}}$
$BCC$ यूनिट सेल में परमाणुओं की संख्या = $2$ है।
दो गोलों का आयतन = $2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$
यूनिट सेल का आयतन = $a^3 = (\frac{4 r}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
पैकिंग दक्षता = $\frac{\text{दो गोलों का आयतन}}{\text{यूनिट सेल का आयतन}} \times 100$
पैकिंग दक्षता = $\frac{\frac{8}{3} \pi r^3}{\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}} \times 100 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \times 100 \approx 68\%$