$\text{He}^{+}$ ની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા ગણો। ($\text{pm}$ માં)

જ્યારે એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધરાવતા નમૂનામાં ઇલેક્ટ્રોન $5^{th}$ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરાવસ્થામાં કૂદકો મારે ત્યારે શક્ય વર્ણપટ રેખાઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી હશે?

એક ચોક્કસ ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) $\Phi = 2 \ eV$ છે. તેને પ્રથમ $1 \ W$ ના $400 \ nm$ પ્રકાશ સાથે અને ત્યારબાદ $1 \ W$ ના $800 \ nm$ પ્રકાશ સાથે ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
[આપેલ છે: પ્લાન્ક અચળાંક $(h) = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$;
પ્રકાશની ગતિ $(c) = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ ]

$He^{+}$ આયન સ્પેક્ટ્રમમાં બામર શ્રેણીની ત્રીજી રેખા અને $Li^{2+}$ આયન સ્પેક્ટ્રમમાં બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર શું હશે?

પરમાણ્વીય હાઇડ્રોજનની બામર શ્રેણીમાં સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા સંક્રમણ માટે તરંગ સંખ્યાની ગણતરી કરો.

ધાતુ $M$ નું કાર્ય વિધેય (work function) $6.3 \ eV$ છે. તેની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ ($nm$ માં) કેટલી હશે?