R त्रिज्या वाले एक पतले अर्ध-वलय (half ring) | vedclass

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Question

(A) अर्ध-वलय पर ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण पर $dq$ आवेश का एक छोटा अवयव लें। प्रति इकाई लंबाई आवेश $\lambda = \frac{q}{\pi R}$ है।इस अवयव के कारण क

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$\frac{q}{2{\pi ^2}{\varepsilon _0}{R^2}}$

Vedclass · Answer

(A) अर्ध-वलय पर ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण पर $dq$ आवेश का एक छोटा अवयव लें। प्रति इकाई लंबाई आवेश $\lambda = \frac{q}{\pi R}$ है।इस अवयव के कारण केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{dq}{R^2}$ है।समरूपता के कारण,विद्युत क्षेत्र के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।ऊर्ध्वाधर घटक $dE_y = dE \cos	heta = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\lambda R d	heta}{R^2} \cos	heta$ होगा।$-\frac{\pi}{2}$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर:$E = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0 R} \cos	heta d	heta = \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0 R} [\sin	heta]_{-\pi/2}^{\pi/2} = \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0 R} (1 - (-1)) = \frac{2\lambda}{4\pi\varepsilon_0 R} = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 R}$.$\lambda = \frac{q}{\pi R}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E = \frac{q/(\pi R)}{2\pi\varepsilon_0 R} = \frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 R^2}$ प्राप्त होता है।

$R$ त्रिज्या वाले एक पतले अर्ध-वलय (half ring) पर $q$ आवेश समान रूप से वितरित है। वलय के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?

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