जांचिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं,जहाँ $p(x) = 8x^3 - 6x^2 - 4x + 3$ और $g(x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{4}$ है।

(YES) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $g(x)$ का शून्यक $a$ है और $p(a) = 0$ है,तो $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
सबसे पहले,$g(x)$ का शून्यक ज्ञात करें:
$g(x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{4} = 0$
$\frac{x}{3} = \frac{1}{4}$
$x = \frac{3}{4}$
अब,$p\left(\frac{3}{4}\right)$ का मान ज्ञात करें:
$p\left(\frac{3}{4}\right) = 8\left(\frac{3}{4}\right)^3 - 6\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 4\left(\frac{3}{4}\right) + 3$
$= 8 \times \frac{27}{64} - 6 \times \frac{9}{16} - 3 + 3$
$= \frac{27}{8} - \frac{54}{16} - 3 + 3$
$= \frac{27}{8} - \frac{27}{8} - 3 + 3 = 0$
चूँकि $p\left(\frac{3}{4}\right) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।