નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n$ $(i)$$x=-1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + (-1)^n C_n$ (ii)જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $(-1)^n = 1$,તેથી સમીકરણ (ii) આ મુજબ બને છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + C_n$ (iii)$(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા:$2^n + 0 = 2(C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n)$$\Rightarrow C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n = 2^{n-1}$$(i)$ માંથી (iii) બાદ કરતા:$2^n - 0 = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1})$$\Rightarrow C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1} = 2^{n-1}$આમ,બંને વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module