જો sumlimits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ છે.પ્રથમ સરવાળાનું વિસ્તરણ: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ અને $(x + y)$ હંમેશા પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હશે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ છે.પ્રથમ સરવાળાનું વિસ્તરણ: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}$.નિત્યસમ ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${^4C_0} = {^5C_0} = 1$.તેથી,${^5C_0} + {^5C_1} = {^6C_1}$,પછી ${^6C_1} + {^6C_2} = {^7C_2}$,પછી ${^7C_2} + {^7C_3} = {^8C_3}$,પછી ${^8C_3} + {^8C_4} = {^9C_4}$.હવે,પદાવલિ ${^9C_4} + {^9C_6} + {^{10}C_7} + {^{11}C_8} + {^{12}C_9}$ બને છે.${^9C_4} = {^9C_5}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને ${^9C_5} + {^9C_6} = {^{10}C_6}$ મળે છે.પછી ${^{10}C_6} + {^{10}C_7} = {^{11}C_7}$.પછી ${^{11}C_7} + {^{11}C_8} = {^{12}C_8}$.પછી ${^{12}C_8} + {^{12}C_9} = {^{13}C_9}$.આમ,${^xC_y} = {^{13}C_9} = {^{13}C_4}$.અહીં $x = 13$ (જે અવિભાજ્ય છે),તેથી $y = 9$ અથવા $y = 4$.જો $y = 9$,$x-y = 4$ અને $x+y = 22$. જો $y = 4$,$x-y = 9$ અને $x+y = 17$.વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે $4$ અને $22$ પરસ્પર અવિભાજ્ય નથી.

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Similar Questions

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ નો સરવાળો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module