यदि sumlimits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + su | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ और $(x + y)$ हमेशा सह-अभाज्य संख्याएँ होंगी।

Vedclass · Answer

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}$।सर्वसमिका ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ का उपयोग करते हुए,${^4C_0} = {^5C_0} = 1$ है।अतः,${^5C_0} + {^5C_1} = {^6C_1}$,फिर ${^6C_1} + {^6C_2} = {^7C_2}$,फिर ${^7C_2} + {^7C_3} = {^8C_3}$,फिर ${^8C_3} + {^8C_4} = {^9C_4}$।अब,अभिव्यक्ति ${^9C_4} + {^9C_6} + {^{10}C_7} + {^{11}C_8} + {^{12}C_9}$ हो जाती है।${^9C_4} = {^9C_5}$ का उपयोग करते हुए,हमें ${^9C_5} + {^9C_6} = {^{10}C_6}$ प्राप्त होता है।फिर ${^{10}C_6} + {^{10}C_7} = {^{11}C_7}$।फिर ${^{11}C_7} + {^{11}C_8} = {^{12}C_8}$।फिर ${^{12}C_8} + {^{12}C_9} = {^{13}C_9}$।इस प्रकार,${^xC_y} = {^{13}C_9} = {^{13}C_4}$।यहाँ $x = 13$ (जो अभाज्य है),इसलिए $y = 9$ या $y = 4$ है।यदि $y = 9$,$x-y = 4$ और $x+y = 22$ है। यदि $y = 4$,$x-y = 9$ और $x+y = 17$ है।विकल्प $C$ गलत है क्योंकि $4$ और $22$ सह-अभाज्य नहीं हैं।

यदि $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

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${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

$(1 + x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग क्या है?

योगफल $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(जहाँ $\binom{p}{q} = 0$ यदि $p < q$),तब अधिकतम होता है जब $m$ है

यदि $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ है,तो $r = \dots$

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